【资料图】

1、行交换（列交换）的初等矩阵，逆矩阵还是本身；2、某一行（或列）乘以一个倍数的初等矩阵，逆矩阵，是这一行（或列）除以这个倍数的初等矩阵；3、某一行（或列）乘以一个倍数，加到另一行（或列）的初等矩阵，逆矩阵，是这一行（或列）乘以这个倍数的相反数，加到另外那一行（或列）的初等矩阵。

2、初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

3、例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

4、扩展资料：初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。

5、初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。

6、反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

7、有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。

8、这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

9、参考资料来源：百度百科——初等矩阵。

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